Geometria - puzzle online

Geometria

Geometria (gr. γεωμετρία; geo – ziemia, metria – miara) – jedna z głównych dziedzin matematyki; tradycyjnie i nieformalnie definiowana jako nauka o przestrzeni i jej podzbiorach zwanych figurami. W znaczeniu precyzyjnym i ogólnym jest to nauka badająca dla wybranych przekształceń ich niezmienniki, zwłaszcza inne niż moc zbioru czy niezmienniki topologiczne. W zależności od rodzaju przestrzeni i przekształceń mówi się o różnych rodzajach geometrii.

Do XIX wieku geometria badała wyłącznie przestrzenie euklidesowe wymiaru nie większego niż trzy oraz odpowiadające im przestrzenie rzutowe. W takich przestrzeniach można zdefiniować relacje jak równoległość prostych, współliniowość punktów i wielkości jak odległość czy miara kąta, a przez to zachowujące je przekształcenia – odpowiednio afiniczne, rzutowe, izometrie i podobieństwa. Zależności te opisują geometrie afiniczna, rzutowa i euklidesowa. Ta ostatnia jest też historycznym źródłem innych pojęć jak krzywa i jej długość, a także wymiar, pole powierzchni, objętość czy krzywizna; ich uściślenie wymagało jednak metod topologii i analizy, zwłaszcza teorii miary. Tę geometrię przestrzeni euklidesowych niskich wymiarów – niezależnie od badanych niezmienników – tradycyjnie dzieli się też na planimetrię i stereometrię. Obie doczekały się własnych poddziedzin jak trygonometria, geometria sferyczna, wykreślna czy absolutna. Geometrię w tym historycznym znaczeniu można uprawiać zarówno w sposób syntetyczny („tradycyjny”), jak i powstały później analityczny – oparty na współrzędnych, zwykle kartezjańskich.

Geometria, tak jak arytmetyka, należy do najstarszych nauk i tak jak ona pozostaje wiecznie żywa. Już od swoich początków te dwie dziedziny wchodzą w nieustanne interakcje; oprócz tego geometria przyczyniła się do powstania innych dyscyplin jak algebra, analiza, teoria grafów czy topologia. Rozwinięta przez Euklidesa metoda aksjomatyczna była wzorcem dla różnych dziedzin, także fundamentalnych jak logika matematyczna i teoria mnogości. Geometria dostarczyła też problemów probabilistyce, którą finalnie oparto na pojęciu miary o geometrycznym rodowodzie. Te obszary „potomne” względem geometrii mocno wpłynęły na nią samą – jej formalizm, metody i zakres badań. Ten ostatni od czasów starożytnych bardzo się poszerzył; najpóźniej w XVII wieku oprócz ściśle rozumianych przestrzeni euklidesowych wprowadzono ich rzutowe odpowiedniki, a XIX wiek przyniósł prawdziwą eksplozję tematyki – przez rozważania wyższych wymiarów, geometrii nieuuklidesowych i obejmujących je przestrzeni Riemanna. Uogólnienia poszły jeszcze dalej, przez pojęcia rozmaitości i przestrzeni metrycznych, wykraczające poza geometrię. Wprowadzono także przestrzenie innego typu – skończone jak płaszczyzna Fana czy nawet bezpunktowe.

Geometria jest podstawą różnych nauk przyrodniczych i technicznych – między innymi fizyki z astronomią, pogranicza chemii fizycznej (krystalografia), geodezji z kartografią, budownictwa z architekturą czy inżynierii mechanicznej. Rola geometrii dosięga też innych dziedzin kultury jak sztuka – zwłaszcza sztuki wizualne – czy filozofia. Matematyk zajmujący się geometrią to geometra. Słowo to oznacza również – zwłaszcza historycznie – mierniczego związanego z geodezją, a „geometria” aż do XIX w. była synonimem całej matematyki. Geometrom sensu stricto wielokrotnie przyznawano najwyższe wyróżnienia dostępne matematykom jak Medal Fieldsa, Nagroda Abela czy – wręczany naukowcom różnych dyscyplin – Medal Copleya.

Wysoki prostokąt Colorme puzzle online ze zdjęciaUkładanka puzzle onlinewśród nas loul puzzle onlineMinecraft Jenny piękna puzzle onlineDziwne kształty puzzle onlineHedrał mocy tajemnej puzzle onlineMmm dobre puzzle online ze zdjęciagyvyvyvuyyui. puzzle onlineHerb Krakowa puzzle onlineKwadraty. puzzle onlinePuzzle puzzle onlinezłoty barokowy wzór bez szwu puzzle onlineWega 200 puzzle online ze zdjęciaouhcslicsnokvnsoiufv puzzle online ze zdjęciar oznacza rakietę puzzle online ze zdjęciamatematyka wzorów puzzle onlinesztuka papieru puzzle onlinełamigłówka ze strzałkami puzzle online ze zdjęciaKolorowe kredki puzzle online ze zdjęciasiedem latawców puzzle online ze zdjęciaBalonowa zagadka puzzle onlineZawroty głowy puzzle online ze zdjęciaPuzzle Ziemia puzzle online ze zdjęciaFlaga Południowoafrykańska puzzle onlineRainbow-colored crayons puzzle onlineZłóż układankę puzzle onlineKręgi kolorów puzzle online ze zdjęciaKoło barw puzzle online ze zdjęciaOko internetowe łatwe puzzle onlineKostka Rubika puzzle onlineUnsur seni rupa puzzle online ze zdjęciaSpiralna nieskończoność puzzle onlinewredne dziecko puzzle onlinePuzzle 1. Napraw mnie! puzzle online ze zdjęciaTest testowy puzzle onlineWzór Talavera. puzzle online ze zdjęciaStary tradycyjny dywan - tradycyjny afrykański wzór puzzle onlinestronie internetowej Prezi puzzle online ze zdjęciap jak różowy puzzle onlinePOKÓJ puzzle online ze zdjęciaAbstrakcyjne miasto puzzle onlinePrzykład puzzle onliner to tęcza puzzle onlineRangkaiana Listrika puzzle onlinePiękny turecki dywan z wzorem puzzle online ze zdjęciaTest Puzzle puzzle onlineKolorowa modelina puzzle onlineModa na mięso puzzle online