Sześciokąt
Sześciokąt (sześciobok, heksagon) – wielokąt o sześciu bokach i sześciu kątach wewnętrznych. Suma miar kątów w dowolnym sześciokącie jest równa 720°.
Sześciokąt foremny – sześciokąt wypukły o wszystkich bokach równej długości i wszystkich kątach równych.
Ma on następujące własności (
a
{\displaystyle a}
jest długością boku sześciokąta):
Jest to wielokąt foremny możliwy do skonstruowania przy pomocy cyrkla i linijki.
Każdy jego kąt wewnętrzny ma miarę
2
3
π
=
120
∘
.
{\displaystyle {\frac {2}{3}}\pi =120^{\circ }.}
Kąt środkowy okręgu opisanego, oparty na boku, ma miarę
π
3
=
60
∘
.
{\displaystyle {\frac {\pi }{3}}=60^{\circ }.}
Promień okręgu opisanego:
R
=
a
.
{\displaystyle R=a.}
Promień okręgu wpisanego:
r
=
a
3
2
.
{\displaystyle r={\frac {a{\sqrt {3}}}{2}}.}
Pole powierzchni sześciokąta foremnego:
S
=
3
a
2
3
2
=
a
2
6
,
75
≈
2,598
08
⋅
a
2
.
{\displaystyle S={\frac {3a^{2}{\sqrt {3}}}{2}}=a^{2}{\sqrt {6{,}75}}\approx 2{,}59808\cdot a^{2}.}
Obwód ma długość:
6
a
.
{\displaystyle 6a.}
Dłuższa przekątna ma długość:
2
a
.
{\displaystyle 2a.}
Krótsza przekątna ma długość:
a
3
.
{\displaystyle a{\sqrt {3}}.}
Sześciokąty foremne stanowią ściany różnych wielościanów, m.in. czworościanu ściętego, ośmiościanu ściętego i dwudziestościanu ściętego.
